La belleza. El pensamiento natural.

La belleza, como conjunción armoniosa de la estética y del concepto cuyo combustible es el entendimiento. Como idealidad y perfección que sin causa ni motivo conocido, presenta un orden y comportamiento común en todo aquello que nos rodea. La razón, como la raíz que penetra en la tierra, ha ido dirigiéndose a sí misma. Guiada en busca del conocimiento al igual lo que hace la raíz en busca del agua, ha sido concebida fundamentada en los mismos patrones. Esto es un resultado de ello:

Nature by Numbers - Cristobal Vila from Natalia Godoy on Vimeo.

Como aquellos Pitagóricos de la Atigua Grecia, con este vídeo titulado "Numbers and nature" el autor Cristóbal Vila (http://www.etereaestudios.com), nos ilustra algunas de las relaciones entre matemáticas y naturaleza. Esto no debiera llevarnos a pensar que la naturaleza obedece a unas leyes matemáticas como una persona obedece (o no) las leyes de un estado. La principal diferencia entre ambos casos es que la naturaleza no se supone consciente de la norma y ni se la otorga libertad para no obedecerla. Podemos interpretar mejor que los sucesos son tendencias regulares del comportamiento y en base a esa regularidad, la ciencia enfatiza en la posibilidad de poder llegar a generalizaciones en sus estudios.

Ciertos patrones de crecimientos de flores y de la formación de conchas, la geometría de los panales de abejas y demás ejemplos conocidos, son correspondencias del mundo natural con resultados matemáticos obtenidos a partir de abstracciones (lógico-deductivas) y de un elaborado aparato matemático utilizado históricamente para la resolución de problemas reales de distinta índole. Nuestra lógica llevada quizás azarosamente a ser utilizarda en determinados ámbitos particulares, nos ha revelado resultados más generales de lo que podíamos pensar en un primer momento. Esa aparente correspondencia casual entre resultados matemáticos abstractos y formas naturales no es tan azarosa si nos damos cuenta de dónde procede el aparato matemático y la lógica. Son productos naturales de esas tendencias regulares del comportamiento. La correspondencia resulta entonces armoniosa y resonante, cuando encontramos que la lógica es la naturaleza hecha pensamiento, cuya máxima manifestación se expresa en la relación e interpretación de símbolos matemáticos que representan abstracciones del mundo natural. Esas abstracciones han dado lugar a resultados aún más abstractos, sin aparente relación con el mundo natural ni con mayor utilidad que constituir parte del aparato y sus métodos, y hemos quedado sorprendidos al encontrarlos representados en el crecimiento de una flor o en la geometría del ala de un insecto.

La Moda Fluida

Fluid Dress from Charlie Bucket on Vimeo.

La Secta de los Números

En el siglo VI A.C. se funda una organización cuyos integrantes basaban la existencia de todo en el número, se hacían llamar los Pitagóricos, y su seña de identidad era la estrella de cinco puntas:

Esta organización, no sólo practicaba estudios sobre el conocimiento matemático, sino que aplicaban su racionalidad como una forma de vida, la vida contemplativa. Así, observando como un espectador lo que le acontece sin participar en ello, librándose de las necesidades del cuerpo pero sin librarse de él, se alcanzaba la sabiduría, el entendimiento de aquello que nos rodea. Pitágoras, escuchando la percusión de los martillos sobre los yunques en las herrerías, se dio cuenta que ciertas combinaciones de golpes sobre los yunques producían tonalidades armoniosas. Las características del sonido dependían de los tamaños y pesos de los yunques. Dentro de la lógica de su doctrina, estableció que debían haber relaciones numericas sencillas entre los pesos de los yunques, cuya combinación o golpeos alternativos, causaban una agradable sensación auditiva. Los pitagóricos consideraban la belleza como una relación numérica sencilla de proporciones. No satisfechos con el efecto de los yunques, también querían estudiar otras relaciones armónicas por lo que también practicaron con vibraciones de cuerdas de distintas longitudes. Sus experimentos los realizaban en un aparato diseñado para los mismos, el monocordio. En la búsqueda de la belleza y de las relaciones numéricas que la describen, quizás embriagado por sus propias convicciones, Pitágoras desarrolló una escala armónica, la escala pitagórica.

No sólo los yunques y las cuerdas debían obedecer a relaciones numéricas, sino todos los objetos que pudieran producir sonido, por ejemplo, las percusiones de unos tubos de distintas longitudes:



Toda la perspectiva de la realidad como entidades numéricas medibles entró en crisis cuando pretendieron medir la diagonal de un cuadrado de lado unidad. Las consecuencias más directas fueron La Crisis de los Números Irracionales y el llamado Teorema de Pitágoras.

Claro de Luna

En los primeros años del siglo XIX, mientras Ersnt Chladni experimentaba visualizando ondas sonoras sobre placas metálicas, Ludwig van Beethoven, componía su sonata para piano "Claro de Luna":

En 1797, Napoleón Bonaparte al mando del ejército francés derrotó sucesivamente a cuatro generales austriacos cuyas tropas eran superiores en número y forzó a Austria a firmar un acuerdo de paz. Cuatro años después, el compositor austriaco Beethoven a sus 31 años se enamoró de su alumna de 17 años, Giulietta Guicciardi, y compuso inspirado en ella esta sonata para piano (“Claro de Luna”)

Beethoveen también quería dedicar su Tercera Sinfonía a Napoleón, liberador de su pueblo, escribiendo sobre la primera página de su obra “en memoria de un gran hombre”. Cuando Napoleón se autoproclamó Emperador, Beethoven borró el nombre de Napoleón de su obra que finalmente publicaría en 1805. Tan sólo tres años después, Erns Chladni visitaría al Emperador Napoléon para mostrarle su experiencia con las placas.“El sonido puede verse” fue lo que dijo Napoleón sorprendido al ver el experimento . Estaba tan impresionado que contribuyó a que se publicase una edición Francesa del tratado “Die Akustik” del físico alemán donde se estudiaban los patrones de interferencia. Por último ofreció el precio de un kilogramo de oro a quién pudiese dar una explicación matemática a los patrones de Chladni.

Las placas de Chladni

El experimento de las placas de Chladni, es una experiencia que permite visualizar ondas sonoras sobre un material. Las ondas sonoras son vibraciones que se pueden transmitir por los materiales. La idea es producir ondas sonoras en la placa metálica. La rigidez de la placa con una fijación, ya sea en los extremos o en el centro, provoca que la onda quede confinada en la placa formando ondas estacionarias sobre ella. Las ondas estacionarias son interferencias entre ondas incidentes y reflejadas que se producen en la placa.  En el experimento original (realizado por el físico alemán Chladni, Ernst Florens Friedrich (1756-1827)) se fijaban las placas mediante un eje central para producir el efecto estacionario y se producía la vibración con un arco de violín. Las ondas estacionarias tienen la particularidad de presentar zonas de vibración nula (nodos) y zonas de amplitud máxima de vibración (vientres). Cuando la placa vibra, el polvo fino tiende a desplazarse por efecto gravitatorio desde las zonas de máxima vibración, a las zonas de vibración nula, pudiéndose visualizar los nodos en ella. Las diferentes frecuencias sonoras inducen diferentes modos de vibración, por lo que los dibujos sobre la placa van cambiando conforme se modifica la frecuencia del sonido.

Chladni dibujó las figuras que observaba y aunque podía dar una explicación al fenómeno, no se llegaba a la deducción de los resultados por medio del aparto matemático. Los patrones de interferencia de Chladni se presentan a continuación:

Hay un vídeo de alta calidad colgado en una página muy recomendable:
http://www.dfists.ua.es/experiencias_de_fisica/index08.html

Vídeo del experimento: