El colador de sonidos de Koenig.

Este aparato cuya imagen se presenta a continuación fue inventado por Rudolph Koenig (1832-1901), físico, acústico e inventor de instrumentos musicales:

Fundamentalmente es un aparato que hace un análisis de Fourier de frecuencias del sonido compuesto que le llega. Al llegar un sonido compuesto por varias frecuencias al aparato, éste "cuela" mecánicamente el sonido por medio de tubos de diferente diámetro, pudiendo observar las frecuencias que componen el sonido. Para colar el sonido utiliza las propiedades ondulatorias del sonido. La onda sonora al atravesar un tubo puede amplificarse o reducir su amplitud (volumen) al atravesarlo. Que se amplifique o se reduzca depende de la frecuencia del sonido y del diámetro del tubo. Cuanto más grave es el sonido, de mayor diámetro debe ser el tubo para su amplificación. Koenig seleccionó distintos diámetros de los tubos y cuando el sonido compuesto por muchas frecuencias se dirigiese al la parte frontal del analizador (la parte opuesta a la que se ve la foto), cada sonido de distinta frecuencia amplificaría en uno sólo de los tubos y en los demás se atenuaría. Para saber las frecuencias que componen el sonido tan sólo tenía que saber por qué tubos había conseguido atravesar el sonido con mayor facilidad. Para ello, encendió una vela detrás de cada tubo esperando poder observar la llama que se movía. Eso quería decir que el sonido había pasado por el tubo al que le correspondía esa llama. Sin embargo los efectos no eran visibles hasta que colocó un espejo giratorio y vio la imagen reflejada de las llamas. Cuando se daba vueltas al espejo, las llamas que no se movían aparecían reflejadas como líneas, y las llamas que se estaban perturbando por el sonido mostraban intermitencias e irregularidades, por lo que el aparato conseguía analizar las frecuencias de un sonido compuesto. Con las relaciones matemáticas entre los diámetros de los tubos y frecuencias hacía un cálculo de las frecuencias que componían el sonido.

Obsesión por los cubos

Hay de todo en la vida, como gente obsesionada con los cubos:

One Perfect Cube from Florian Jenett on Vimeo.

Obra de Florian Jenett, más información en http://florianjenett.de/one-perfect-cube-making-of/
Tres relojes de aguja sincronizados cada 12 horas forman un cubo perfecto durante un segundo representado en dos dimensiones. Es una pena que en el vídeo no se aprecie bien tal efecto, pero la idea está graciosa.




¡Cosas de la perspectiva!

Supernova

Las estrellas son objetos celestes muy masivos y por ello, debido al efecto gravitatorio tienden a colapsarse sobre sí mismas. Este intento de colapso provoca que en el núcleo existan grandes presiones y muy altas temperaturas favoreciendo las reacciones nucleares de explosión hacia el exterior, que compensan el efecto gravitatorio otorgando estabilidad a la estrella. Cuando los elementos del núcleo que intervienen en las reacciones se acaban, la estrella se colapsa y finalmente explota. Si la estrella fue lo suficientemente masiva, a este acontecimiento se le llama Supernova:

Supernova from Glenn Marshall on Vimeo.

Vídeo y gráficos creados por Glenn Marshall (http://glennmarshall.wordpress.com/) inpirándose en imágenes de Supernovas observadas por medio del telescopio Hubble.

La Supernova, está compuesta por gases y elementos pesados creados en las estrellas que se esparcen por el universo durante millones de años. Esos elementos pueden servir para la formación de nuevos sistemas planetarios como el nuestro. Si el sistema solar fue creado a partir polvo de estrellas, en consecuencia, los elementos de los que estamos formados los seres vivos, también lo fueron. Estamos hechos del mismo tipo de materia que las estrellas, generadoras de los elementos químicos, estamos inmersos en el eterno ciclo de creación y destrucción. Observar una Supernova, es observar materia esparcida utilizada para la próxima creación.

Descomponiendo el sonido. La transformada de Fourier.

A la hora de analizar el sonido podemos decir que es una vibración del aire tratable como un fenómeno ondulatorio. Los valores cuantitativos que caracterizan una onda son su amplitud y frecuencia íntimamente relacionados con los valores cualitativos de volumen y tono. Sin embargo esta manera de describir el sonido no podría diferenciar por ejemplo el tono "Do" de un piano del tono "Do" de un violín, es decir, diferenciar el timbre de estos instrumentos. Realmente el sonido creado por un instrumento musical es una compleja maraña de pequeñas ondas a lo largo de una onda fundamental y con correspondiente frecuencia fundamental. Esa frecuencia fundamental es la que corresponde al tono del sonido producido por el instrumento. Las frecuencias de las "pequeñas ondas" que viajan a lo largo de la fundamental producen el timbre del sonido.

El movimiento de las moléculas de aire debido a los cambios de presión y el retorno a sus posiciones iniciales (elasticidad del medio) tiene la dirección de la perturbación generada, por ello, la onda sonora se denomina longitudinal. Las podemos diferenciar de ondas transversales como las de la vibración de una cuerda, o sobre las creadas en la superficie de un fluido con el vídeo siguiente:



Para las ondas longitudinales la representación gráfica espacial de los desplazamientos en las distintas direcciones en un instante de tiempo, no es tan intuitiva como para las ondas transversales. Sin embargo, el tratamiento matemático es análogo, ya que las funciones que representan los cambios periódicos son las mismas. En la interpretación que se hacen de ellas, es donde reside la física de estas ecuaciones de onda.

El sonido de una pieza musical, compuesto por una superposición de ondas de los distintos instrumentos según el paso del tiempo se puede analizar mediante la "Transformación de Fourier". Si visualizásemos las ondas de un sonido complejo como una pieza musical, no podríamos reconocer en la superposición final, de qué instrumento procede cada frecuencia. Con esta transformación matemática conseguimos a partir de una señal sonora que varía en el tiempo (frecuencias y amplitudes), representarla como sumas de ondas independientes de distintas frecuencias. Por tanto, obtenemos las frecuencias que conforman el sonido que estamos escuchando.

En la actualidad se utilizan estos resultados matemáticos para desarrollar programas que varían imágenes a partir del sonido que están reproduciendo. Básicamente, para que el sonido "fabrique" estos gráficos, se procede de la siguiente manera:

1. Diseñar un algoritmo gráfico que apartir de unas variables de entrada, vaya variando el gráfico. Estas variables de entrada serían las amplitudes y frecuencias del sonido de la música.

2. Idear una forma de convertir una señal de audio en unas variables de análisis como frecuecias y amplitudes. Esto se puede realizar mediante un análisis de Fourier de la señal.

3. Conectar las variables al algoritmo gráfico y observarlas.

Se pueden combinar distintos algoritmos gráficos que cambian en el tiempo según los deseos del programador. Así éste, puede ajustar el cambio a una canción particular. Esto es un resultado de ello:

La belleza. El pensamiento natural.

La belleza, como conjunción armoniosa de la estética y del concepto cuyo combustible es el entendimiento. Como idealidad y perfección que sin causa ni motivo conocido, presenta un orden y comportamiento común en todo aquello que nos rodea. La razón, como la raíz que penetra en la tierra, ha ido dirigiéndose a sí misma. Guiada en busca del conocimiento al igual lo que hace la raíz en busca del agua, ha sido concebida fundamentada en los mismos patrones. Esto es un resultado de ello:

Nature by Numbers - Cristobal Vila from Natalia Godoy on Vimeo.

Como aquellos Pitagóricos de la Atigua Grecia, con este vídeo titulado "Numbers and nature" el autor Cristóbal Vila (http://www.etereaestudios.com), nos ilustra algunas de las relaciones entre matemáticas y naturaleza. Esto no debiera llevarnos a pensar que la naturaleza obedece a unas leyes matemáticas como una persona obedece (o no) las leyes de un estado. La principal diferencia entre ambos casos es que la naturaleza no se supone consciente de la norma y ni se la otorga libertad para no obedecerla. Podemos interpretar mejor que los sucesos son tendencias regulares del comportamiento y en base a esa regularidad, la ciencia enfatiza en la posibilidad de poder llegar a generalizaciones en sus estudios.

Ciertos patrones de crecimientos de flores y de la formación de conchas, la geometría de los panales de abejas y demás ejemplos conocidos, son correspondencias del mundo natural con resultados matemáticos obtenidos a partir de abstracciones (lógico-deductivas) y de un elaborado aparato matemático utilizado históricamente para la resolución de problemas reales de distinta índole. Nuestra lógica llevada quizás azarosamente a ser utilizarda en determinados ámbitos particulares, nos ha revelado resultados más generales de lo que podíamos pensar en un primer momento. Esa aparente correspondencia casual entre resultados matemáticos abstractos y formas naturales no es tan azarosa si nos damos cuenta de dónde procede el aparato matemático y la lógica. Son productos naturales de esas tendencias regulares del comportamiento. La correspondencia resulta entonces armoniosa y resonante, cuando encontramos que la lógica es la naturaleza hecha pensamiento, cuya máxima manifestación se expresa en la relación e interpretación de símbolos matemáticos que representan abstracciones del mundo natural. Esas abstracciones han dado lugar a resultados aún más abstractos, sin aparente relación con el mundo natural ni con mayor utilidad que constituir parte del aparato y sus métodos, y hemos quedado sorprendidos al encontrarlos representados en el crecimiento de una flor o en la geometría del ala de un insecto.

La Moda Fluida

Fluid Dress from Charlie Bucket on Vimeo.

La Secta de los Números

En el siglo VI A.C. se funda una organización cuyos integrantes basaban la existencia de todo en el número, se hacían llamar los Pitagóricos, y su seña de identidad era la estrella de cinco puntas:

Esta organización, no sólo practicaba estudios sobre el conocimiento matemático, sino que aplicaban su racionalidad como una forma de vida, la vida contemplativa. Así, observando como un espectador lo que le acontece sin participar en ello, librándose de las necesidades del cuerpo pero sin librarse de él, se alcanzaba la sabiduría, el entendimiento de aquello que nos rodea. Pitágoras, escuchando la percusión de los martillos sobre los yunques en las herrerías, se dio cuenta que ciertas combinaciones de golpes sobre los yunques producían tonalidades armoniosas. Las características del sonido dependían de los tamaños y pesos de los yunques. Dentro de la lógica de su doctrina, estableció que debían haber relaciones numericas sencillas entre los pesos de los yunques, cuya combinación o golpeos alternativos, causaban una agradable sensación auditiva. Los pitagóricos consideraban la belleza como una relación numérica sencilla de proporciones. No satisfechos con el efecto de los yunques, también querían estudiar otras relaciones armónicas por lo que también practicaron con vibraciones de cuerdas de distintas longitudes. Sus experimentos los realizaban en un aparato diseñado para los mismos, el monocordio. En la búsqueda de la belleza y de las relaciones numéricas que la describen, quizás embriagado por sus propias convicciones, Pitágoras desarrolló una escala armónica, la escala pitagórica.

No sólo los yunques y las cuerdas debían obedecer a relaciones numéricas, sino todos los objetos que pudieran producir sonido, por ejemplo, las percusiones de unos tubos de distintas longitudes:



Toda la perspectiva de la realidad como entidades numéricas medibles entró en crisis cuando pretendieron medir la diagonal de un cuadrado de lado unidad. Las consecuencias más directas fueron La Crisis de los Números Irracionales y el llamado Teorema de Pitágoras.